В книге излагается совокупность математических методов, позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литертуре название "метод усреднения". Автор описывает конструктивную часть этого метода, т. е. конкретную реализацию и соответствующие алгоритмы, на математических моделях, достаточно общих, но построенных на основе конкретных задач. Стиль изложения таков, что читатель, заинтересованный в овладении техникой и алгоритмами асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений сможет после изучения данной книги самостоятельно решать аналогичные задачи. Для специалистов в области прикладной математики и механики.
Оглавление.
Предисловие
Введение
Основные обозначения
Асимптотические представления и ряды. Их свойства.
Основной объект исследования.
Краткое содержание книги.
1. Метод усреднения в нерезонансных системах.
1.1. Обобщенное уравнение метода усреднения.
1.2. Сущность метода усреднения.
1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения.
1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях.
1.5. Стандартные системы.
1.6. О структуре асимптотических разложений.
1.7. Системы с медлеными и быстрыми переменными без частотных резонансов.
1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов.
1.9. Многочастотные авитономные вращательные системы без частотных резонансов.
1.10. Алгоритм усреднения правых частей дифференциаьных уравнений.
1.11. Практически нерезонансные автономные вращательные системы.
1.12. Сильно возмущенные системы.
2. Приложения метода усреднения к одночастотным системам.
2.1. Метод гармонического баланса.
2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля.
2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля.
2.4. Уравнение Дюффинга.
2.5. Уравнение Матье.
2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса.
2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех.
2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси.
2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы.
3. Метод усреднения в резонансных системах.
3.1. Классификация частотных резонансов.
3.2. Геометрическая интепретация решений иногочастотных систем.
3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля.
3.4 Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот.
4. Исследование математических моделей, в которых возникают частотные резонансы.
5. Асимптотические методы в теории канонических систем.
)
как новое;
В продаже с 07.05.2024
хорошее;
