Диференциальная геометрия многомерных пространств различных 'связностей' (в смысле Картана) является одним из интереснейших разделов современной математики. Очень велико ее значение и в современной физике и механике. Создатели этой новой области математики, поглощенные развитием общих геометрических идей и увлеченные богатством открывшихся им новых фактов, мало заботились о логической строгости и отчетливости своих построений. В результате в диференциальной геометрии общих пространств создалась традиция большего пренебрежения требованиями логической строгости изложения, чем это принято в других разделах современной математики. В самых серьезных руководствах по многомерной диференциальной геометрии обычно отсутствует даже ясное определение самого объекта изучения - рассматриваемого 'пространства'. Аналогичное положение наблюдалось в течение долгого времени в теории аналитических функций в применении к понятию римановой поверхности и в теории непрерывных групп (в применении к самому основному понятию этой теории - понятию непрерывной группы). Но в обоих этих случаях традиции резко изменились, и сколько-нибудь серьезные руководства с успехом избегают всякой логической расплывчатости основных определений. Возможность аналогичного уточнения изложения многомерной диференциальной геометрии не вызывает никаких сомнений, и принципы такого уточненного ее изложения неоднократно указывались в журнальной математической литературе; но единственной попыткой осуществить эти принципы в форме специальной книги, излагающей систематически логические основания всех главных разновидностей многомерной диференциальной геометрии, в зарубежной литературе остается книга Веблена и Уайтхеда, предлагаемая советскому читателю в русском переводе.