Излагаются вопросы спектральной теории саомопряженных и нормальных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных, в частности теория разложений по их обобщенным собственным функция. При этом рассматриваются как отдельные операторы, так и их произвольные коммутирующие семейства. Строится теория обобщенных функций ьесконечного числа переменных. Излагаемый круг вопросов разрабатывался в последний годы, в частности, в связи с проблематикой квантовой теории поля.